Phương pháp phân bố moment cho dầm liên tục

Trong khi giải bài toán dầm liên tục hoặc một hệ liên kết phức tạp (nhà cao tầng) thì việc áp dụng máy tính sẽ giảm được thời gian rất nhiều, nhưng trong phương pháp này chúng tôi giới thiệu cách giải bằng tính toán tay thuần túy. Phương pháp sẽ giúp bạn giải nhanh bài toán dầm liên tục khi không cần sự giúp đỡ của máy tính. Nhưng trước hết chúng ta sẽ xem lại 32 công thức tính toán dầm ở bài trước.

Phương pháp này còn có tên khác là Hardy Cross (Do giáo sư Hardy Cross nghĩ ra năm 1930, mãi sau 30 năm sau nó được kiểm nghiệm đúng và được dùng phổ biến). Ý tưởng của phương pháp này dựa trên độ cứng của thanh tham gia liên kết. Chúng ta nhìn hình dưới đây.

Như hình trên với dầm có độ cứng không đổi, moment ở đầu gây ra một chuyển vị xoay 4EI/L. Hình 1 cho thấy hệ số chuyển tải được xác định cho việc moment gây ra chuyển vị xoay, do độ cứng không đổi nên việc gây ra chuyện vị xoay ở toàn bộ liên kết. Do một đầu là ngàm cứng nên tại đây chống lại chuyển vị xoay, do vậy tỷ số độ cứng giữa 2 đầu là 1/2. Độ cứng được tính như sau:

Giờ xét một ví dụ đơn giản như sau:

- AB, BC, CD cùng chiều dài: L = 10m

- Độ cứng cách thanh lần lượt là EI, 2EI, EI

- Lực tập trung là P = 10kN, lực phân bố là 1kN/m.

Lực và chiều dài thanh như hình vẽ. a = 3m

Việc đầu tiên để tính toán phân bố moment chúng ta tách các khớp ra, và coi nó thành một ngàm như hình vẽ dưới đây.

Khớp A, B và C được coi là một cứng, do 3 điểm này sẽ truyền moment từ thanh BC sang BA và CD.

Tách từng đoạn ra. AB, BC và CD (2 đầu ngàm.) nên ta sẽ tính được moment tại điểm A, B, C, D theo 32 công thức cơ bản.

$M _{AB} ^f = \frac{Pb^2a }{L^2} = \frac{10 \times 7^2 \times 3}{10^2} = + 14.700 \ kN\cdot m$

$M _{BA} ^f = - \frac{Pa^2b}{L^2} = - \frac{10 \times 3^2 \times 7}{10^2} = - 6.300 \ kN\cdot m$

$M _{BC} ^f = \frac{qL^2}{12} = \frac{1 \times 10^2}{12} = + 8.333 \ kN\cdot m$

$M _{CB} ^f = - \frac{qL^2}{12} = - \frac{1 \times 10^2}{12} = - 8.333 \ kN\cdot m$

$M _{CD} ^f = \frac{PL}{8} = \frac{10 \times 10}{8} = + 12.500 \ kN\cdot m$

$M _{DC} ^f = - \frac{PL}{8} = - \frac{10 \times 10}{8} = - 12.500 \ kN\cdot m$

Tính toán hệ số phân bố:

- Diểm bê nằm giữa 2 thanh có độ cứng khác nhau: K_BA sẽ khác K_BC.

K_BA = 3EI/L (do phía bên kia là khớp A). Chú ý nếu 2 thanh liền nhau có độ cứng như thi K = 0.5 ở 2 phía.

- K_BC = 4x2EI/L (do độ cứng thay BC là 2EI và sau khi ngàm B, C, như tính toán ở trên)

- K_CD = K_CB = 4EI/L

Hệ số phân bố độ cứng: DF = K1/(K1+K2)

$D_{BA} = \frac{\frac{3EI}{L}}{\frac{3EI}{L}+\frac{4\times 2EI}{L}} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{10}+\frac{8}{10}} = 0.2727$

$D_{BC} = \frac{\frac{4\times 2EI}{L}}{\frac{3EI}{L}+\frac{4\times 2EI}{L}} = \frac{\frac{8}{10}}{\frac{3}{10}+\frac{8}{10}} = 0.7273$

$D_{CB} = \frac{\frac{4\times 2EI}{L}}{\frac{4\times 2EI}{L}+\frac{4EI}{L}} = \frac{\frac{8}{10}}{\frac{8}{10}+\frac{4}{10}} = 0.6667$

$D_{CD} = \frac{\frac{4EI}{L}}{\frac{4\times 2EI}{L}+\frac{4EI}{L}} = \frac{\frac{4}{10}}{\frac{8}{10}+\frac{4}{10}} = 0.3333$

Độ cứng tại A và D lần lượt là

D A B = 1, D D C = 0

. (Theo đầu bài D là ngàm còn A là khớp ngoài).Khớp ngoài A: độ cứng là 0 vậy D_A (trái) = [0]/(0 + EI/L) = 0, D_{AB (phải)} = (EI/L)/(EI/L+0) = 1.

Tại điểm D: độ cứng là vô hạn( do tại ngàm không có chuyển vị xoay):

D_D (phải) = Vô hạn/(Vô hạn + EI/L) = 1

D_DC (Trái) = EI/L /(vô hạn + EI/L) = 0

Hệ số truyển tải moment là 1/2. Ta sẽ có bản phân phối moment theo độ cứng như sau:


	Khớp	A		Khớp	B		Khớp	C		Khớp	D
Hệ số D	0	1		0.2727	0.7273		0.6667	0.3333		0	1
Moment tại ngàm		14.700		-6.300	8.333		-8.333	12.500		-12.500
Bước 1		-14.700	→	-7.350 = (-14.7/2)
Bước 2				1.450	3.867	→	1.934
Bước 3					-2.034	←	-4.067	-2.034	→	-1.017
Bước 4				0.555	1.479	→	0.739
Bước 5					-0.246	←	-0.493	-0.246	→	-0.123
Bước 6				0.067	0.179	→	0.090
Bước 7					-0.030	←	-0.060	-0.030	→	-0.015
Bước 8				0.008	0.022	→	0.011
Bước 9					-0.004	←	-0.007	-0.004	→	-0.002
Bước 10				0.001	0.003
Tổng hợp moment		0		-11.569	11.569		-10.186	10.186		-13.657

Kết quả (Về chiều phụ thuộc vào bạn chọn chiều khi bắt đầu giải bài toán):

$M_A = 0 \ kN \cdot m$

$M_B = -11.569 \ kN \cdot m$

$M_C = -10.186 \ kN \cdot m$

$M_D = -13.657 \ kN \cdot m$

Biểu đồ moment được vẽ với các giá trị tìm được: (Việc tính toán moment tại điểm lực được áp dụng như tính toán cho một thanh đơn)

Kết luận:

- Đầu khớp ngoài cùng sẽ có D = 1 hoặc dầm mút thừa

- Đầu ngàm ngoài cùng sẽ có D = 0

- K = 4EI/L cho đầu đối diện với ngàm

- K = 3EI/L cho đầu đối diện với khớp hoặc dầm mút thừa

Viet3g.com

DOWNLOAD AutoCad 2013 (32&64bit) Full Crack

DOWNLOAD AutoCad 2013 (32&64bit) Full Crack TỔNG QUAN VỀ AUTODESK AUTOCAD Autodesk AutoCad cho phép bạn để giải quyết những vấn đề thiết kế phức tạp nhất. Phương tiện của việc tạo ra các hình dạng tùy ý mô phỏng theo một loạt các cơ quan thẩm định thiết kế bề mặt và thời gian sẽ giảm đáng kể; bản vẽ tham số giúp đỡ để giữ trên tay tất cả các thông tin có ích. ý tưởng dự án có thể được hình tượng trong PDF, cũng như trong thực hiện mô hình, thu được bằng 3D in. Ngay cả khi không có những ý tưởng không được biến thành hiện thực để nhanh chóng. Hơn nữa bạn là một kỹ sư, kiến trúc sư thiết kế quan tâm nhiều đến AutoCAD, công cụ hỗ trợ chính cho công việc của mình, thì hẳn bạn cũng sẽ rất quan tâm đến sự phát triển của AutoCad qua các phiên bản phát triển CAD của hãng Autodesk. Qua mỗi phiên bản phát triển, hãng Autodesk đều mang lại cho người dùng những sự ngạc nhiên , bất ngờ bởi những công cụ hỗ trợ bổ xung, các tính năng mới giúp cho công việc đồ hoạ, thiết kế vốn đã rất khó k...

Web Xây Dựng

Tìm kiếm Blog này

Phương pháp phân bố moment cho dầm liên tục

Nhãn

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Download AutoCAD 2012 Full + Crack, AutoCAD 2012 Full,

Lệnh DR (draworder) đảo 2 đối tượng xếp chồng lên nhau trong CAD

DOWNLOAD AutoCad 2013 (32&64bit) Full Crack